Übungsaufgaben zur Mathematik für Ingenieure : mit by Thomas Rießinger

By Thomas Rießinger

In dem Buch rechnet der Autor 159 Übungsaufgaben zur Ingenieurmathematik im aspect vor. Er liefert nicht nur Lösungsskizzen, sondern erklärt die Berechnung vom ersten Ansatz bis zum Ergebnis. Prinzipielle Methoden werden anhand von Beispielen erläutert.

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Damit ergeben sich die Losun- x1;2 = 1 ˙ p 1 5=1˙ p 4 = 1 ˙ 2i: Folglich ist x1 = 1 2i und x2 = 1 + 2i. (iii) Auch bei der Gleichung x2 + 6x = 9 tritt eine Besonderheit auf, wenn auch nicht ganz so schlimm wie in Punkt (ii). Da man zunachst die 9 auf die andere Seite bringen mu , um die ubliche Form einer quadratischen Gleichung zu erhalten, ist wohl nicht sehr uberraschend. Sobald ich aber auf die entstehende Gleichung x2 + 6x + 9 = 0 die p; q-Formel mit p = 6 und q = 9 anwende, ˇnde ich: x1;2 = 3˙ p 9 9= 3: Folglich ist x1 = x2 = 3.

Da man unter p immer den Koefˇzienten von x und unter q immer das absolute Glied versteht, das ganz ohne x auskommen mu , ist es auch nicht schwierig, die jeweiligen Werte von p und q herauszuˇnden. In diesem Beispiel ist p = 2 und q = 15. Dann ist p2 = 1, und nach der p; q- 52 Gleichungen und Ungleichungen Formel gilt: x1;2 = 1 ˙ 12 ( 15) = 1 ˙ p 16 = 1 ˙ 4: Folglich ist x1 = 3 und x2 = 5, wobei es naturlich keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge Sie die Losungen angeben: wenn man umgekehrt x1 = 5 und x2 = 3 schreibt, dann ist das genauso richtig.

Den Sinus erhalt man als Quotient aus y-Koordinate und Vektorenlange, wahrend der Cosinus als Quotient aus x-Koordinate und Vektorenlange erklart ist. Damit vereinfacht sich die Rechnung fur F~2 , da ich nur noch mit Hilfe eines Taschenrechners die Sinus- und Cosinus-Werte des angegebenen Winkels 120ı zu bestimmen habe. Es gilt dann: b1 = 3 cos 120ı = 3 1 2 = 1:5 sowie b2 = 3 sin 120ı = 3 1p 3 = 2:598: 2 Vektorrechnung 25 Die Werte bleiben naturlich dieselben, aber man erspart sich das Nachdenken uber die passenden Vorzeichen.

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