Das Cross-Verfahren: Die Berechnung biegefester Tragwerke by Dr. Ing. Johannes Johannson (auth.)

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Springer Wien 1943. GULDAN: "Rahmentragwerke" entnommen. Verlag 38 Die unverschieblichen Tragwerke. mentes beträgt das vergrößerte Knotenmoment M~ = - M s ' ss= 1,11 X X (- 65,60 29,16) = - 40,50. Dies ist schon der endgültige Wert. Die Berechnung der übrigen Knotenmo::nente erfolgt in bekannter Weise: + M4 M4 = il)'4 - M s 'fJS,4 = - 72,9 + (40,5' 0,25) = - 62,89 MG = 182,3 + (40,5' 0,20) = + 190,40. Stabendmomente. Sie werden M 4 ,s = M 4 ,1 = M s ,( = M S ,6 = M 5,2 = M 6 ,:; = + nach Formel (3) berechnet.

M;" der Wert, der nach einmal~ger Öffnung des Knotens (n) entstehen würde. Ein Fehlen von Punkt (a) oder (c) ändert am Ausgleich selbst nichts. Die Formeln sind selbstverständlich auch für Tragwerke mit vier Knoten gültig. Mit vorliegender Formel Iä,ßt sich also für alle unverschieblichen Tragwerke mit vier oder fünf Knoten, sonst aber beliebiger Form, soweit sich ihre Belastung auf zwei nicht unmittelbar benachbarte Knoten zurückführen Iä,ßt, die genaue Lösung angeben. Da dies auch, wie wir später sehen werden, für die ZusatzmomentenfIä,che, mit der der Einfluß einer Verschiebung erfaßt wird, möglich ist, lassen sich also z.

Wir öffnen z. B. Knoten (m) und (m') (siehe Abb. 38) gleichzeitig und denken uns auch den weiteren Ausgleich so geführt, daß jeweils im Knoten (m) und (mi) gleich große, entgegengesetzt gerichtete Differenzmomente erscheinen, was ja infolge der Symmetrie von Tragwerk und Belastung ohne weiteres möglich ist. IIII Ü l i umll"l~ q' q I 1------- I -------<.... 40a. 40b. i Stab m, m ' wird also bei Öffnung der Knoten (m) und (m') stets in der, in Abb. 5 dargestellten Weise belastet. Um nun die geforderte gleichzeitige Öffnung der Knoten (m) und (mi) durchführen zu können, setzen wir für den Stab m, m' die für diesen Fall abgeleitete Steifigkeit Tc" = Tc/2 ein.

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