Aufgaben und Lösungen zur angewandten Statistik by Karl Bosch

By Karl Bosch

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B . n[~ + b-a] nrr--- n+r n oo]tlo Beide Schatzungen sind asymptotisch erwartungstreu . • AUFGABE 9 ist in [0;1] gleichmaBig verteilt. II + 1/2 FUr O::;y:;;l gilt ny n-l P(Ymax::;y) = P(Yi::;y, i=1,2, ... ,n) = yn; Dichte f(y) fUr O::;y::;l. Y = X - 1 n n n+r = fny dy o 1 - 1 n+r II + 1/2 - P(Ymin::;y) = 1 - P(Ymin~Y) = 1 - P(Yi~Y' 1 nn i=1,2, ... , n) = 1 - (l_y)n; Dichte g(y) = n(l_y)n-l fUr O::;y::;l. Die Substitution 1-y=z liefert 1 lIn 1 n-l 1 n-l E(Y min ) = fyn(l-y) dy = fn(l-z)z dz = fnzn- dz - Jnz dz o 0 o 0 n 1 n n+l 1 n 1 z I 0- n+r' z I 0 1 - n+r n+r E(X min ) = E(Y min ) + II - 1/2 1 1 1 ll- 1/2 + n+r E[l(Xmin+Xmax)] = ,[E(X min ) + E(X max )] = II 3.

Dabei erhalt man die Tabelle Zapfs1iule 1 2 3 4 5 6 -2 1 -1 P I 0 1 -1 P II -1 4 0 0 1 2 Prufer 2 PIlI 3 -1 2 0 0 P IV -1 1 -1 1 1 0 Die Werte seien ungef1ihr normalverteilt. Testen Sie mit a=0,05, ob die Prufer unterschiedliche mittlere MeBwerte erhalten und ob die Zapfsaulen verschiedene mittlere Benzinmengen abgeben. • AUFGABE 8 Testen Sie mit der folgenden Stichprobe, ob der Wochentag oder die Arbeitsschicht einen signifikanten EinfluB auf dte Produktionsmengen (in Tonnen) eines Werkes haben (a=0,05): Fruhschicht Tagesschicht Spatschicht Montag 1 ,7 1,9 2,0 Dienstag 2,0 2,2 2 ,1 Mittwoch 2,0 2,1 2,0 Donnerstag 2,1 1,8 1,9 Freitag 1,8 1,9 1,8 25 6.

AUFGABE 6 Zum Test der Nullhypothese Ho: Zwei stetig verteilte Grundgesamtheiten besitzen die gleiche Verteilungsfunktion werden zwei Stichproben yom Umfang 100 bzw. 200 gezogen. Die maximale Abweichung der beiden empirischen Verteilungsfunktionen sei 0,18. Kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit a=0,05 Hoabgelehnt werden? • AUFGABE 7 Zum Test der Nullhypothese, daB zwei stetig verteilte Zufallsvariablen die gleiche Verteilungsfunktion besitzen, wird aus beiden Grundgesamtheiten jeweils eine Stichprobe yom Umfang n gezogen.

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